11.
问题描述：
11.
设a和b为正整数,若a的平方＋b的平方被ab整除,求证a＝b
答
设a,b最大公约数m,a=a1m,b=b1m,a1,b1互素
ab能整除a^2+b^2,因此a1b1整除a1^2+b1^2
因此,a1整除(a1^2+b1^2),得a1整除b1^2,因为a1,b1互素,所以a1=1
同理,b1整除(a1^2+b1^2),得b1整除a1^2,因为a1,b1互素,所以b1=1
因此a=b=m,证毕
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