一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体,将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中(A与容器底未接触),金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F,将木块B放入该

问题描述:

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装密度为ρ的液体,将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中(A与容器底未接触),金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F,将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:12;把金属块A放在木块B上,木块B刚好没入液体中(如图所示).若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:24,则金属块的体积为 ___ .

将金属块A浸没在液体中受到的浮力:
FA=GA-F=ρAvAg-F=ρvAg,-----------①
将木块B放入该液体中,木块漂浮,
FB=GB=mBg=ρBvBg=ρvg,
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:12,
∴v:v=5:12,
∴FB=GB=ρvg=

5
12
ρvBg,---------②
把金属块A放在木块B上,仍漂浮,
ρv′g=ρvBg=GA+GB,------------③
①②③结合得出:
ρvBg=ρvAg+F+
5
12
ρvBg,即:
7
12
ρvBg=ρvAg+F;
∵vA:vB=13:24,
7
12
ρ×
24
13
vAg=ρvAg+F,
∴vA=
13F
ρg

故答案为:
13F
ρg