arctanx的导数是什么如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!
问题描述：
arctanx的导数是什么
如题,我知道是1/(1+x^2).可是具体怎么来的?还是因为这是公式?请给我详解!
答
设 x=tant 则 t=arctanx
两边求微分
dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt
dx=(1/cos²t)dt
dt/dx=cos²t
dt/dx=1/(1+tan²t)
因为 x=tant
所以上式
t'=1/(1+x²)
答
下图是根据定义给出的证明.
点击放大,再点击再放大：