某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示： 原材料 甲（吨） 乙（吨） 资源数量（吨） A 1 1 50 B
问题描述：
某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
| 原材料 | 甲（吨） | 乙（吨） | 资源数量（吨） |
| A | 1 | 1 | 50 |
| B | 4 | 0 | 160 |
| C | 2 | 5 | 200 |
答
设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元． （2分）
依据题意，得目标函数为z=300x+200y，（4分）
约束条件为
． （8分）
x+y≤50 4x≤160 2x+5y≤200 y≥0 x≥0
欲求目标函数z=300x+200y的最大值．
先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40，0)、B(40，10)、C(
，50 3
)、D(0，40)，如图阴影部分所示．100 3
将直线300x+200y=0向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数z=300x+200y的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得），最大值为14000（元）． （11分）
所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大（14000元）．（12分）