已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=10n-n².求通项公式· 记bn=|an|,求数列{bn}的前n项的和Tn..
问题描述：
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=10n-n².求通项公式· 记bn=|an|,求数列{bn}的前n项的和Tn..
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=10n-n².
求通项公式·
记bn=|an|,求数列{bn}的前n项的和Tn..
答
n=1时,a1=S1=10-1=9
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=10n-n²-10(n-1)+(n-1)²=11-2n
n=1时,a1=11-2=9,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=11-2n
令11-2n≥0
2n≤11n≤11/2,又n为正整数,1≤n≤5,即数列前5项>0,从第6项开始,以后各项均n≤5时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=10n-n²
n≥6时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|a5|+|a6|+|a7|+...+|an|
=(a1+a2+...+a5)-(a6+a7+...+an)
=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a5)
=-Sn+2S5
=-(10n-n²)+2(10×5-5²)
=n²-10n+50