初二 数学 逆命题和逆定理 请详细解答,谢谢! (18 19:28:43)写出命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题,判断其真假,并给出证明
问题描述：
初二 数学 逆命题和逆定理 请详细解答,谢谢! (18 19:28:43)
写出命题“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题,判断其真假,并给出证明
答
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
真命题
在平行四边形ABCD中
∵AB‖CD AD‖BC （平行四边形的定义）
∴∠ABC+∠BCD=∠ABC+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠BCD=∠BAD
同理∠ABC=∠ADC
∴平行四边形对角相等.
∴是真命题.
我们老师教我们这么做的.
放心吧保证对的.
我们刚学
同龄人.打字辛苦啊..
希望采纳
答
对角相等的四边形是平行四边形
正确
设四边形ABCD
4个角为 A B C D
A=C B=D
A+B+C+D=360度
所以A+B=180度 A+D=180度
所以AB//CD AD//BC
(同旁内角互补 两直线平行)
所以命题成立
答
逆命题是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
逆命题为真命题.
证明的话就假设有一个四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D,然后求证四边形ABCD是不是平行四边形就行了.
具体过程可以作图,并延长AD做虚线,虚线和DC形成的∠为∠1
∵四边形的四个角相加等于360°,且∠A=∠C,∠B=∠D
∴∠A+∠D=∠C+∠B=180°
又∵∠D+∠1=180°
∴∠A=∠1
∴直线AB平行直线DC
同理可得
直线AD平行直线BC
∴四边形ABCD是平行四边形得证