证明:“任意7个连续的自然数中,一定有质数”是错误的.
问题描述:
证明:“任意7个连续的自然数中,一定有质数”是错误的.
答
赞同365662080、worldbl的解法.下面给出更一般的方法:
对于任意自然数n的阶乘n!,以下的7个自然数是连续的:
(n!+2)、(n!+3)、(n!+4)、(n!+5)、(n!+6)、(n!+7)、(n!+8).
显然,令n=8,上述7个数依次有因数2、3、4、5、6、7、8.
∴(8!+2)、(8!+3)、(8!+4)、(8!+5)、(8!+6)、(8!+7)、(8!+8)都是合数.
于是:问题得证.