八分之九的a次方×九分之十的b次方×十五分之十六的c次方=2000,求a、b、c的值
问题描述：
八分之九的a次方×九分之十的b次方×十五分之十六的c次方=2000,求a、b、c的值
答
(9/8)^a*(10/9)^b*(16/15)^c=2000
9^a*10^b*16^c=2000*8^a*9^b*15^c
3^(2a)*2^b*5^b*2^(4c)=2^4*5^3*2^(3a)*3^(2b)*3^c*5^c
2^(b+4c-4-3a)*3^(2a-2b-c)*5^(b-3-c)=1
b+4c-3a-4=0
2a-2b-c=0
b-3-c=0
a=33
b=23
c=20那都是乘方的性质9^a=(3^2)^a=3^(2a)10^b=(2*5)^b=2^b*5^b16^c=(2^4)^c=2^(4c)2000=16*125=2^4*5^3