若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则a/c2+4+c/a2+4的最小值为_．
问题描述：
若二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则
+a
c2+4
的最小值为______． c
a2+4
答
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=16-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=4，
∴
+a
c2+4
c
a2+4
=
+a
c2+ac
c
a2+ac
=
+a c(a+c)
c a(a+c)
=
−1 c
+1 a+c
-1 a
1 a+c
=
+1 a
−1 c
2 a+c
≥2
-
1 ac
=2 2
ac
，1 2
当且仅当a=c=2时取等号．
故答案为
．1 2