如图，在四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22，底面ABCD是菱形， 且∠ABC=60°，E为CD的中点． （1）证明：CD⊥平面SAE； （2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF∥平面SAE？并证明你的结论．

答

（1）∵SA=AB=2，SB=2

2

，∴∠SAB=90°；∵底面ABCD是菱形，∴AB=AD，同理可得∠SAD=90°；
∴SA⊥AB，SA⊥AD；
∴SA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD；
∴SA⊥CD，即CD⊥SA；
连接AC，∠ADC=60°，AD=CD；
∴△ACD为等边三角形，∴AE⊥CD，即CD⊥AE；
∴CD⊥平面SAE．
（2）取AB中点G，并过G作GF∥SA，交SB于F，连接CF；
∵CG∥AE，AE⊂平面SAE，CG⊄平面SAE；
∴CG∥平面SAE，同理可得FG∥平面SAE，FG∩CF=G；
∴平面CFG∥平面SAE，CF⊂平面CFG；
∴CF∥平面SAE，并且F为SB的中点．
这样就找到了点F．