一道数学二项式定理题目.在(1－x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+anx^n中,若2a2+an-5=0,则自然数n 的值是
问题描述：
一道数学二项式定理题目
.在(1－x)^n=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+anx^n中,
若2a2+an-5=0,则自然数n 的值是
答
解由题得：n*(n-1)+(-1)^n-5=0解得n=3
答
(1－x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 -1
a2 = 3
2* a2 + (-1) - 5 = 0
答
a2=(-1)²*C(n,2)=n(n-1)/2
an=(-1)^n*C(n,n)=(-1)^n
所以2a2+an-5=0即为n(n-1)+(-1)^n-5=0
n为奇数,n²-n-6=0,则n=3
n为偶数,n²-n-4=0,无整数解.
所以n=3