已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.
问题描述：
已知复数Z满足:|Z|=1且Z≠正负i,求证:Z/(1+Z²)是实数.
答
已知|Z|=1且Z≠正负i,即：Z的模是1,辐角θ满足cosθ≠ 0那么不妨设Z=cosθ+isinθ带入可得：Z/(1+Z²)的分母1+Z²=1+(cosθ+isinθ)^2=1+cosθ^2-sinθ^2+2isinθcosθ=2cosθ^2 + 2isi...