1.已知函数f(X)=x^2+2x+a/x x≥1 若对任意x≥1,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.2.已知f(x)是定义在【-1,1】的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于【-1,1】,a+b≠0.有f(a)+f(b)/a+b>0.若f(x)≤m^2-2am+1对所有x属于【-1,1】,a属于【-1,1】恒成立,求实数m的取值范围.3.已知0我把标答给你们吧，你们写过程就是了，因为学校发的只有答案没有过程。1.a>-2(虽然我也算出的是-3,但我同学却硬说是-2)2.m≤-2或m=0或m≥2

1.
把函数化为f(x)=[(x+1)^2+a-1]/x
则[(x+1)^2+a-1]/x>0
因为x∈[1,+∞).，所以(x+1)^2恒大于4，
则只要a-1>-4即可。
则a>-3
a的取值范围为（-3，+∞）
2.
要先证明它是增函数
奇函数，所以 f(b) = -f(-b)
[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
[f(a) - f(-b)/(a+b) > 0
不妨设 a > -b
则 a + b > 0
f(a) - f(-b) > 0
f(a) > f(-b)
同理也可证：a 即对任意 a > -b , 总有 f(a) > f(-b)
因此 f(x) 是 增函数。
2.若f(x)因为 f(x) 是增函数，所以
f(x) ≤ f(1) = 1
f(x)m^2 - 2am + 1 ≥ 1
m^2 - 2am ≥ 0
m(m-2a) ≥ 0
又加上对于所有 a 属于 [-1, 1] 都成立是吗？
那就先 在 a = 0 处分开讨论，然后再综合 取交集。
a > 0
m ≥ 2a 或 m ≤ 0
包括了 a =1 在内也成立。所以
m ≥ 2 或 m ≤ 0
a=0
则 m 是任意实数
a m ≥0 或 m ≤2a
a = -1 也包括在内，则
m ≥0 或 m ≤ -2
取交集
{m ≥ 2 或 m ≤ 0} ∩{m ≥0 或 m ≤ -2}
= m ≥ 2 或 m ≤ -2
3.
用反证法 假设a(1-b)，b(1-c),c(1-a)大于或等于1/4
则a(1-b)b(1-c)c(1-a)=a（1-a）b(1-b)c(1-c)≤1/64
这与假设a(1-b)，b(1-c),c(1-a)大于或等于1/4矛盾
所以得证

1.(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2 f(x)>0 x+a/x>-2 当a>=0时 f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时 即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立 当a-2 所以a>-3 所以a∈(-3,0) 所以综上所述 a∈(-3,正无穷) 或者 因...