已知方程组2x-3y-4z=0和x+y+z=0,并且z≠0,求x：y与y：z

当X等于零Y不等于零时；x/y=0 y/z=—4/3
当X不等于零Y等于零时；x/y无意义 y/z=0
当X不等于零Y不等于零时；z=—（x+y）x/y=1/6
x=--(y +z ) y/z=-2/5

方程两边同除以z，得：
2x/z-3y/z-4=0
x/z+y/z+1=0
把x/z与y/z看做一个整体，解得
x/z=1/5
y/z=-6/5
所以x/y=x/z : y/z=-1/6

2x-3y-4z=0
x+y+z=0，4x+4y+4z=0,6x+y=0,y=-6x,x:y=(-1):6
2x-3y-4z=0
x+y+z=0，2x+2y+2z=0,5y+6z=0,5y=-6z,y:z=(-6):5

2x-3y-4z=0........(1)
x+y+z=0..........(2)
由式子(2)可知，z=-x-y，带入式子(1)
2x-3y+4x+4y=0
6x+y=0
所以，x：y=-1/6
由式子(2)可知，x=-z-y，带入式子(1)
-2z-2y-3y-4z=0
5y+6z=0
y:z=-6/5

2x-3y-4z=0 1式
x+y+z=0 2式
1式+2式×4得到：
2x-3y-4z+4x+4y+4z=0
6x+y=0
6x=-y
x:y=(-1):6
1式-2式×2得到：
2x-3y-4z-2x-2y-2z=0
-5y-6z=0
-5y=6z
y:z=6:(-5)

由x +y+z=0可得z=-x-y,代入2x-3y-4z=0 可得6x+y=0，所以x:y=-1/6。同理可得y:z=-6/5

2x-3y-4z=0 ①
x+y+z=0 ②
②式乘以4加上①式，得6x+y=0
所以x：y=-1:6
②式乘以2减去①式，得5y+6z=0
所以y：z=-6:5