已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
问题描述：
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
答
（Ⅰ） y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2-------------------------------------------------（2分）
=
sin(2x+
2
)+2，---------------------------------------------------（5分）π 4
∴函数的最小正周期是π．--------------------------------------（6分）
（Ⅱ） 由2kπ−
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈Z---------------------------（8分）π 2
得 kπ−
≤x≤kπ+3π 8
--------------------------------------------------------（10分）π 8
∴函数的增区间为：[kπ−
，kπ+3π 8
]，k∈Z--------------------------------（12分）π 8