大一下学期数学推理题,用命题逻辑做.构造下面推理的证明：在学院足球比赛中,如果小张做后卫并且小李做前锋,则A对将取胜；或者A队未取胜；或者A队获得第一名；A队没有获得第一名；小张做后卫.因此,小李没有做前锋.

设命题小张做后卫为A；小李做前锋为B；A队取胜为C；A队获得第一名为D.那么这道题实际上为：已知（A∧B）→C；~C∨D；~D；A；证明~B.证明如下：
1,（A∧B）→C；
2,~C∨D；
3,~D；
4,A；证~B
5,~C；（2,3析取）
6,~（A∧B）；（5,1否定后件）
7,~A∨~B；（6德摩根律）
8,~~A；（4双重否定）
9,~B；（8,7析取）
证毕.