定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2
问题描述：
定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)
2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2
答
1.利用数学归纳法N=1时,F(x^1)=F(x)显然成立当N=k时成立,则 kF(x)= F(x^(k)) = F(x^(k+1))-F(x) 所以 F(x^(k+1)) = kF(x)+F(x) =(k+1)F(x)得证2.F(1) = F(1/1)=F(1)-F(1)=0F(3)=1F(9)=F(3^2)=2F(3)=2F(x)-F(1/(X-5) ...