过Rt三角形ABC的直角顶点A作PA垂直于平面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为多少
问题描述：
过Rt三角形ABC的直角顶点A作PA垂直于平面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,则三角形PBC的面积为多少
答
在三角形PBC中过P做PH垂直BC交BC于H,连接AH;
根据三垂线定理,可证明AH垂直BC;
勾股定理可得:
BC^2=AB^2+AC^2=b^2+c^2;
BC=根号下(b^2+c^2);
根据面积公式:BC*AH=AC*AB;==>AH=bc/根号下(b^2+c^2);
勾股定理可得:
PH^2=PA^2+AH^2=a^2+b^2c^2/(b^2+c^2);
PH=根号下[a^2+b^2c^2/(b^2+c^2)];
三角形PBC的面积:1/2*BC*PH=1/2根号下(b^2+c^2);*根号下[a^2+b^2c^2/(b^2+c^2)];
化简得:1/2根号下(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)