关于动量守恒公式有条公式是(1)mu+Mv=mx+My (2)muu/2+Mvv/2=mxx/2+Myy/2 根据(1)(2)可以推导出 u-v=y-x 这个 是怎么推导出的啊?

问题描述:

关于动量守恒公式
有条公式是(1)mu+Mv=mx+My (2)muu/2+Mvv/2=mxx/2+Myy/2 根据(1)(2)可以推导出 u-v=y-x 这个 是怎么推导出的啊?

1. 由(1) 得 m(u-x)=M(y-v)
2. 由(2) 得 muu+Mvv=mxx+Myy → m(uu-xx)
=M (yy-vv) → m(u+x)(u-x)=M
( y+v)(y-v)
3. 由1.和2. 得 u+x=y+v → u-v=y-x

muu/2+Mvv/2=mxx/2+Myy/2
→muu-mxx=Myy-Mvv
→m(u-x)(u+x)=M(y-v)(y+v)……①
因为mu-mx=My -Mv
→m(u-x)=M(y-v)……②
根据①、②可知 M(y-v)(u+x)=M(y-v)(y+v)
所以 u+x=y+v,既u-v=y-x

第一个式子移项变成m(u-x)=M(y-v)
第二个式子移项变成0.5m(u^2-x^2)=0.5M(y^2-v^2)
把第二个式子左右两边分别除以第一个式子左右两边就得到:
u+x=y+v
移项就得到:u-v=y-x了.