二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解 我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.比如说三个解分别为1,x,x^2,给的答案是C1*(x-1)+C2*(x^2-1)+1.能写成C1*(x-x^2)+C2*(x-1)+x或者C1*(x-x^2)+C2*(1-x)+x^2吗?总之就是把x-1,x-x^2,x^2-1,排列组合出两个写进通解里,再随意加上三个数中的一个作为特解可以吗?
问题描述：
二阶线性非齐次微分方程 知三个特解 求通解
我知道应该将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解,然后取其中的两个,在每一个之前乘上一个任意常数,相加后再加上一个三个特解中的任意一个.比如说三个解分别为1,x,x^2,给的答案是C1*(x-1)+C2*(x^2-1)+1.
能写成C1*(x-x^2)+C2*(x-1)+x或者C1*(x-x^2)+C2*(1-x)+x^2吗?总之就是把x-1,x-x^2,x^2-1,排列组合出两个写进通解里,再随意加上三个数中的一个作为特解可以吗?
答
楼主分析的非常精辟,不知道有什么疑问呢,通解嘛自然表示方式不一定非得一样,但是能包括所有的解,这就是通解了 只不过是答案形式不同 正如楼主所说,这类题目只需要先求的齐次线性微分方程的通解然后加上非齐次方程的的特解即可 这即可构成通解 书本原话