若f(x)是R上的奇函数,且f(2x-1)的周期为4,若f(6)=-2,则f(2008)+f(2010)=______.

问题描述:

若f(x)是R上的奇函数,且f(2x-1)的周期为4,若f(6)=-2,则f(2008)+f(2010)=______.

∵f(2x-1)的周期为4∴f(x)的周期为8因为函数的周期为8,所以f(2008)=f(2000+8)=f(0)f(2010)=f(2002+8)=f(2)=f(-6)又因为f(x)是R上的奇函数,f(6)=-2,则f(0)=0,f(-6)=2∴f(2008)=0,f...
答案解析:由函数f(2x-1)的周期为4推得函数f(x)的周期为8,可将f(2008)化为f(0),可将f(2010)化为f(-6),然后利用函数的奇偶性与f(6)=-2,可求得f(0)与f(-6),即可得结果.
考试点:函数奇偶性的性质;函数的周期性.
知识点:本题考查了函数的奇偶性与函数的周期性,灵活应用函数的性质是解决问题的关键,是个基础题.