如何理解函数极限这个里面的概念太抽象了,有点理解不了,简单的计算题还会做,可是证明题就不会了!
问题描述：
如何理解函数极限
这个里面的概念太抽象了,有点理解不了,简单的计算题还会做,可是证明题就不会了!
答
极限的定义是微积分中最为抽象的概念,一般不是数学专业的人也不要求掌握用定义去证明极限.
答
在数学分析中,极限的证明往往是用ε-δ语言来证的,而这种证明方式,也是分析数学的最精髓的地方.在下愚钝,在大学毕业之后才慢慢领会这种证明方式的奥妙.ε-δ语言的主要表现方式是,对于函数f(x)在x0的邻域内,对于任意正数ε,δ,有|x-x0|至于2ε是不是无穷小,这个问题可以说是在牛顿和莱布尼茨创立微积分学说后,引发的第二次数学危机的一个问题,2ε是无穷小,那么3ε,4ε,……十万乘以ε还是不是无穷小呢?（见谷堆悖论）直到后来康托创立集合论,才解决了第二次的数学危机.如果楼主是读数学系,等以后学实变函数的时候,包括勒贝格的测度论,就会对这里领会得更为透彻.（ps：康托是个非常了不起的数学家,尽管罗素悖论引发了第三次的数学危机,以及后世人如ZF公理对康托集合论进行补充,但仍不掩康托的伟大.不得不说,康托到目前为止是不可超越的.)