无理数的意义自然数我们可以理解,从自然数衍伸的其它数：0、负数、有理数,我们也容易理解.但对于无理数,它是我们想象出来的,还是在实际生活中我们所依赖的?我们如何去解释一个无理数的意思?

有理数和实数（包括无理数）的关系就是代数和几何的关系。
几何对象由点组成，点没有大小（0尺寸），而几何对象却有尺寸，非要用无限个点才能表示几何对象，而且两点之间要密不可分才能真正表示几何对象。
我们得到两个结果，
1、用代数表示几何需要引进无限运算法，其实就是微积分。
2、可以排列的数（比如自然数、有理数）都表示不了几何量，因为这类数中任取两个都是可区分的。需要构造如同一团乱麻的数来表示几何上的点，这就是实数。

无理数：无限不循环小数

无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环.常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等.无理数的另一特征是无限的连分数表达式.传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现.他以几何方法证明无法用整数及分数表示.而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信无理数的存在.但是他始终无法证明不是无理数,后来希伯斯将无理数透露给外人——此知识外泄一事触犯学派章程——因而被处死,其罪名等同于“渎神”.
无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数.如圆周率、√2（根号2）等.
我自己把无理数简单记为：无限却不循环的小数.