已知a,b属于（0,1）,m=|log b(1-a)|,n=|log b(1+a+a^2+a^3+.+a^2009)|,则m与n的大小关系为紧急求解啊!

m=|log b(1-a)|=|logb+log(1-a)|
m^2=(logb)^2+(log(1-a))^2+2*logb*log(1-a)
n=|log b(1+a+a^2+a^3+.......+a^2009)|=|logb+log[(1-a^2010)/(1-a)]|=
=|logb+log(1-a^2010)-log(1-a)|
n^2=(logb)^2+[log(1-a^2010)]^2+[log(1-a)]^2-2*logb*log(1-a)+2*logb*log(1-a^2010)-2*log(1-a^2010)*log(1-a)
n^2-m^2=-4*logb*log(1-a)+[log(1-a^2010)]^2+2*logb*log(1-a^2010)-2*log(1-a^2010)*log(1-a)
n^2-m^2=2logb*[log(1-a^2010)-2log(1-a)]+2log(1-a^2010)(log(1-a^2010)-log(1-a))
a^20101>1-a^2010>1-a
log(1-a^2010)>log(1-a)但是
|log(1-a^2010)|同时2log(1-a)=log[(1-a)^2]
(1-a)^2=1-2a+a^2=1-a+(a^2-a)那么log(1-a^2010)-2log(1-a)>0, logb0
故n^2-m^2n^2n

a,b属于（0,1）,1+a+a^2+a^3+.+a^2009=(1-a^3000)/(1-a)0,y=|log b(x)|为减函数,(1-a^3000)/(1-a)>(1-a),所以m>n