比较log2(3x+1)与log√2(x-3)的大小（2,根号2,为底数）用高一的知识解,谢谢
问题描述：
比较log2(3x+1)与log√2(x-3)的大小（2,根号2,为底数）
用高一的知识解,谢谢
答
不看对数，比较真数(真数的大于0)将真数平方后讨论就可以了。
答
log√2(x-3)=Log2(x-3)²
(x-3)²-3x-1=x²-9x+8=(x-1)(x-8)
当x0,即(x-3)²>3x+1∴Log2(x-3)²>Log2(3x+1)
当1≤x≤8,
(x-1)(x-8)≤0,即(x-3)²≤3x+1∴Log2(x-3)²≤Log2(3x+1)
当x＞8,(x-1)(x-8)>0,即(x-3)²>3x+1∴Log2(x-3)²>Log2(3x+1)
答
将不同底的对数换成同底对数进行比较.
log(√2)(x-3)=log(2)(x-3)/log(2)2^(1/2)=2log(2)(x-3)
∴log(2)(x-3)=log(2)(x-3)^2.
两个函数的定义域分别为：
log(2)(3x+1)为：3x+1>0,x>-1/3；
log(√2)(x-3)为：x-3>0,x>3.
∵底数2和√2都大于1,∴在R(+)范围内,两者均为增函数.
若画出图形比较时,两根曲线有交点,故应分别比较两者的大小：
当x∈(3,8)时,log(2)(3x+1)>log(2)(x-3)^2；
当x=8时,log(2)(3x+1)=log(2)(x-3)^2；
当x∈(8,∞)时,log(2)(3x+1)
答
将log√2(x-3)的底数换成2，即log2(x-3)^2.比较3x+1与(x-3)^2的大小即可