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等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（　　）A. S30是Sn中的最大值B. S30是Sn中的最小值C. S30=0D. S60=0

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:40:09
问题描述：

等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（　　）
A. S30是Sn中的最大值
B. S30是Sn中的最小值
C. S30=0
D. S60=0

答

设等差数列{an}的公差为d，①若d=0，可排除A，B；②d≠0，可设Sn=pn2+qn（p≠0），
∵S20=S40，∴400p+20q=1600p+40q，q=-60p，
∴S60=3600p-3600p=0；
故选D．
答案解析：根据等“差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40”可分公差d=0与d≠0两种情况讨论即可得到答案．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题考查等差数列的前n项和，难点在于需要对公差d=0与d≠0两种情况讨论，也是易错点，属于中档题．

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