一道立体几何题解题过程的疑问在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC.答案是这样的：油AB1=CB1,O为AC中点,所以B1O垂直AC设正方体边长为2,则（从这以后开始不理解）PO2=PD2+DO2=3,（2为平方）B1O2=BB12+BO2=6,PB12=PD12+D1B12=9所以PB12=PO2+B1O2所以B1O垂直PO,AC交PO=O所以可证得麻烦问一下,为什么可以得出PO2=PD2+DO2=3,B1O2=BB12+BO2=6,PB12=PD12+D1B12=9这些步骤?我的意思是，怎么说那几个三角形是直角三角形
问题描述：
一道立体几何题解题过程的疑问
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC.
答案是这样的：
油AB1=CB1,O为AC中点,所以B1O垂直AC
设正方体边长为2,则（从这以后开始不理解）
PO2=PD2+DO2=3,（2为平方）
B1O2=BB12+BO2=6,
PB12=PD12+D1B12=9
所以PB12=PO2+B1O2
所以B1O垂直PO,AC交PO=O
所以可证得
麻烦问一下,为什么可以得出PO2=PD2+DO2=3,
B1O2=BB12+BO2=6,
PB12=PD12+D1B12=9这些步骤?
我的意思是，怎么说那几个三角形是直角三角形
答
为什么PO²=PD²+DO²=3 ? DD1=2, PD=1,DB=2√2, DO=√2
PO²=PD²+DO²=1²+(√2)²=3
? B1O²=BB1²+BO²=6，BB1=2, BO=BD/2=√2
B1O²=BB1²+BO²=2²+(√2)²=6
? PB1²=PD1²+D1B1²=9, PD1=DD1/2=1, D1B1=2√2
PB1²=PD1²+D1B1²=1²+(2√2)²=9
那几个三角形都是直角三角形
答
由AB'=CB',O为AC中点,∴BD⊥AC设正方体边长为2则DP'=DP=1又∵ABCD-A'B'C'D'为正方体∴A'D'⊥D'D又∵A'D'在平面A'B'C'D'上∴D'D⊥D'B'如果一条直线垂直于一个平面,那么样它就和平面内任意一条直线垂直,反之如果一条直...