盒子里装着分别写有1、2、3、…134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,那张黄色卡片上所写的数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述:
盒子里装着分别写有1、2、3、…134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,那张黄色卡片上所写的数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
1+2+3+…+134+135
=136×135÷2
=9180,
9180÷17=540,
135个数的和除以17的余数为0,
而19+97=116,
116÷17=6…14,
所以黄卡片的数是17-14=3.
答:那张黄色卡片上所写的数是3.
故选:B.
答案解析:因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目,解决问题.
考试点:数字问题.
知识点:此题解答的关键在于从整体考虑,从简单的情况分析求解.