已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式
问题描述：
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式
答
用柯西不等式这么做：由柯西不等式：(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd同理：(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd所以ac+bd>=2√abcd所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abc...