2^2-1^2=3 3^2-2^2=5 4^2-3^2=7 按照以上规律求1+3+5+7+...+2005+2007的值

1+3+5...+2007=(1+2007)*1004/2=1008016
等差数列求和公式(首项+末项)*项数/2

2^2-1^2=3 3^2-2^2=5 4^2-3^2=7，
所以（n+1)^2-n^2=2n+1
所以2007=1004^2-1003^
1+3+5+7+...+2005+2007=1+2^2-1^2+3^2-2^2+4^2-3^2+……+1004^2-1003^
=1004^2=1008016

2^2-1^2=3 3^2-2^2=5 4^2-3^2=7 按照以上规律求1+3+5+7+...+2005+2007的值
1+3+5+7+...+2005+2007=1^2-0^2+2^2-1^2+3^2-2^2+ 4^2-3^2.....+1004^2-1003^2=1004^2

1+3+5+7+...+2005+2007
=1^2+(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+(4^2-3^2)+...+(1004^2-1003^2)
=(1^2-1^2)+(2^2-2^2)+...+1004^2
=1004^2
=1008016

1004^2-1=1008015

上式=1+2^2-1^2+3^2-2^2+...+1003^2-1002^2+1004^2-1003^2
=1004^2

1=1^2
3=2^2-1^2
5=3^2-2^2
……
2007=1004^2-1003^2
所以1+3+5+7+...+2005+2007
=1^2+2^2-1^2+3^2-2^2+……+1004^2-1003^2
=1004^2-1^2
=1008015

1+3+5+7+...+2005+2007
=1+(2^2-1^2)+(3^2-2^2)+(4^2-3^2)+...+[1003^2-1002^2)+(1004^2-1003^2)
=1004^2