函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,f(f(5))等于?
问题描述：
函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,f(f(5))等于?
答
f(3)=-1/5 f(5)=-5 f(f(5))=f(-5) f(-1)=-1/5 f(-3)=-5 f(-5）=-1/5
结果是-1/5
答
因为函数f（x)中的x 是任意的
所以可以取x为 (x+2)带入函数 f(x+2)=1/f(x)
得到f(x+2+2)=1/f(x+2)
f(x+4)=1/f(x+2)
在把 f(x+2)=1/f(x)带入上面的等式得到
f(x+4)=f(x)
又f(1)=-5，所以f(5)=f(1)=-5
f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5
f[f(5)]=f(-5)=-1/5
答
f(1)=-5 f(3)=1/f(1)=-1/5
f(5)=1/f(3)=-5
f(1)=f(-1+2)=1/f(-1)=-5 得f(-1)=-1/5
f(-1)=f(-3+2)=1/f(-3)=-1/5 得f(-3)=-5
f(-3)=f(-5+2)=1/f(-5)=-5 得f(-5)=-1/5
所以f(f(5))=-1/5