已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（ ）A. n!2B. (n+1)!2C. n!D. （n+1）!
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（ ）
A.
n! 2
B.
(n+1)! 2
C. n!
D. （n+1）!
答
由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），得nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），∴（n+1）•an=an+1（n≥2），则an+1an＝n+1（n≥2），又a1=1，∴a2=1，∴a3a2=3，a4a3=4，…，anan−1=n．累积得an=n!2...
答案解析：由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），得nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），整理可得
＝n+1（n≥2），累乘即可得到答案，注意n的范围．an+1 an
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查由数列递推式求数列的通项，累乘法是求数列通项公式的常用方法，要准确把握其解决方法及使用条件．