对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）an=3n+3求出来了还有一道小题已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn最好有大致的过程 为什么答案都不一样……

a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2）
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)
相减有
nan=n(n+1)*3
an=3(n+1)=3n+3
Tn=(3*1+3)*2^1+(3*2+3)*2^2+...+(3n+3)*2^n
=3*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+3*(2^1+2^2+...+2^n)

x=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
2x=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减有
x=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)
Tn=3*[n*2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)]+3*(2^1+2^2+...+2^n)
=3*n*2^(n+1)
代入n=1,n=2验算，答案正确

bn=4-(7+6n)*2^n

a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=n(n+1)(n+2）,得n-1时的表达式
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1 =n(n-1)(n+1）,
上2式相减，得
nan=3n(n+1)
得an=3n+3
anbn=3(n+1)*2^n
Tn/3=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+(n+1)*2^n,得
Tn/3=2*2^1+2*2^2+2*2^3+……+2*2^n+1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n
利用等比公式及上面的方法类推，得
Tn=3n*2^(n+1)

bn=2^n
an=3(n+1)
an bn=3(n+1)2^n 是等差和等比的积
Tn=6 *2+3*3*2^2+3*4*2^3+……+3（n）2^（n-1）+3（n+1）2^n
2Tn=6*2^2 +3*3*2^3+3*4*2^4+……+3（n）2^n+3（n+1）2^（n+1）
2Tn-Tn=3（n+1）2^（n+1）-2^2[2*3-3*3]-2^3(3*3-3*4)-2^n(3n-3(n+1))
Tn=3（n+1）2^（n+1）-2^2[-3]-2^3(-3)-2^n(-3)
=3(n+1)2^(n+1)+3(2^2+2^3+……+2^n)
=3(n+1)2^(n+1)+3(4-2^(n+1))/(1-2)
=3(n+1)2^(n+1)+3(2^(n+1)-4)
=3(n+2)2^(n+1)-12

2楼也不检查下 当n=1的时候就不成立嘛2楼的提供了一种常规方法 错位相减我写另外一种 裂项+待定系数法AnBn=3(n+1)2^n设C(n+1)-Cn=AnBn=3(n+1)2^n那么Tn=(C2-C1)+.+(C(n+1)-Cn)=C(n+1)-C1 中间全部抵消观察3(n+1)2^n ...