已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：（1）x1x2为定值；（2）1|FA|+1|FB|为定值．
问题描述：
已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：
（1）x1x2为定值；
（2）
+1 |FA|
为定值． 1 |FB|
答
（1）抛物线的焦点为F（p2，0），设直线AB的方程为y=k（x-p2）（k≠0），由y=k(x-p2)y2=2px，消去y，得k2x2-p（k2+2）x+k2p24=0，由根与系数的关系，得x1x2=p24（定值）．当AB⊥x轴时，x1=x2=p2，x1x2=p24，也成立．...
答案解析：（1）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2的值，最后验证斜率不存在时的情况．
（2）由抛物线的定义分别表示出|FA|，|FB|，代入
+1 |FA|
整理得到定值，最后验证斜率不存在时的情况．1 |FB|
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的关系．在设直线方程时，一定不要忘了斜率不存在时的情况．