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已知函数f（x）=log2(x−1)的定义域为A，函数g（x）=(1/2)x（-1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-11-29 10:45:39

问题描述：

已知函数f（x）=

log2(x−1)

的定义域为A，函数g（x）=(

1

2

)x（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

答

（1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：

B＝{y|1≤y≤2}又C⊆B

(1)当2a−1＜a即a＜1时：C＝Φ，满足(8分)

(2)当2a−1≥a即a≥1时：要使C⊆B则

a≥1

2a−1≤2

解得1≤a≤

3

2

．，综上，a∈(−∞，

3

2

].