答
(1)∵∠AOB=90°,∠OAB比∠OBA大20°,
∴
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∠OAB−∠OBA=20° |
∠OAB+∠OBA=90° |
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,
解得:∠OBA=35°,
∵OC⊥AB,
∴∠OCA=∠AOB=90°,
∴∠AOC=∠OBA=35°;
(2)∠AMB的值不发生变化;
∵∠BAM=∠BAO,∠ABM=∠ABO+∠OBM=∠ABO+(∠AOB+∠BAO)=∠ABO+(90°+∠BAO),
∴∠AMB=180°-(∠BAM+∠ABM)=180°-[∠BAO+∠ABO+(90°+∠BAO)]=45°;
(3)②DF⊥OP正确;
∵∠OAB=45°,∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∵∠OPA=∠BPD,
∴∠PDB=∠PDB,
∵∠BDP=∠ODF,
∴∠AOP=∠ODF,
∵∠AOP+∠POD=90°,
∴∠ODF+∠POD=90°,
∴∠OED=90°,
∴DF⊥OP.
答案解析:(1)根据已知得出
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∠OAB−∠OBA=20° |
∠OAB+∠OBA=90° |
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,解得:∠OBA=35°,然后根据同角的余角相等即可求得;
(2)由于∠BAM=∠BAO,∠ABM=∠ABO+(90°+∠BAO),根据三角形的内角和定理即可证得∠AMB=45°;
(3)根据三角形的内角和定理求得∠PDB=∠PDB,进而求得∠AOP=∠ODF,因为∠AOP+∠POD=90°,求得∠ODF+∠POD=90°,即可求得.
考试点:三角形内角和定理;坐标与图形性质;三角形的外角性质.
知识点:本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质、互为余角的性质、坐标和图形的性质等,熟练掌握性质定理是解题的关键.