已知抛物线y的平方=8x的焦点是F,有倾斜角为45度的弦AB,|AB|=8倍根号5,则三角形AFB的面积是多少?
问题描述：
已知抛物线y的平方=8x的焦点是F,有倾斜角为45度的弦AB,|AB|=8倍根号5,则三角形AFB的面积是多少?
答
y^2=8x的焦点为F(2,0)
有倾斜角为45°的直线L交抛物线于A,B两点
L:y=x+b,x=y-b
y^2=8x=8(y-b)
y^2-8y+8b=0
yA+yB=8,
yA*yB=8b
(xA-xB)^2=(yA-yB)^2=(yA+yB)^2-4yA*yB=8^2-4*8b=64-32b
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=2*(64-32b)
AB的距离为8√5
2*(64-32b)=(8√5)^2
b=-3
直线L:x-y-3=0
F(2,0)到L的距离=1/√2
△FAB的面积=(8√5)*(1/√2)/2=2√10
答
设直线为：y=x+b联立抛物线得到：(x+b)^2=8x即：x^2+(2b-8)x+b^2=0所以由未达定理得到：x1+x2=8-2bx1x2=b^2|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=(8√5)^2所以得到：b=-3即y=x-3.F（2,0）到直...