如图,已知在等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AD=BC,四边形AEBC是平行四边形.求证:∠ABD=∠ABE.
问题描述:
如图,已知在等腰梯形ABCD中,CD∥AB,AD=BC,四边形AEBC是平行四边形.求证:∠ABD=∠ABE.
答
证明:∵四边形AEBC是平行四边形,AD=BC,
∴AD=BC=AE,BD=AC=BE,
在△AEB和△ADB中,
,
BD=BE BA=BA AE=AD
∴△AEB≌△ADB,
∴∠ABD=∠ABE.
答案解析:根据等腰梯形的性质,平行四边形的性质,可以得到AD=BC=AE,BD=AC=BE,AB=AB,利用SSS判定△AEB≌△ADB,从而得到∠ABD=∠ABE.
考试点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
知识点:此题考查了等腰梯形的性质,平行四边形的性质及全等三角形的判定方法,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、等腰梯形的对角线相等.