如图.在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（ ）A. 2：1：4B. 4：3：5C. 5：3：12D. 5：4：12
问题描述：
如图.在▱ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB.CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（ ）
A. 2：1：4
B. 4：3：5
C. 5：3：12
D. 5：4：12
答
∵ABCD是平行四边形，AB∥CD，
∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴
=EM MC
=EM MN+NC
，1 3
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=
：1：4=5：3：12．5 3
故选C．
答案解析：根据平行四边形的性质求证△MEF∽△MCD，利用AE=EF=FB求证3EM=MN+NC．同理求证△NEB∽△NCD，可得NC=4MN，进而可得EM：MN：NC=
：1：4即可．5 3
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
知识点：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质的理解和掌握，利用平行四边形性质分别求证△MEF∽△MCD，△NEB∽△NCD，是解答本题的关键所在．