如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,⑴作出面A1BC1与面ABCD的交线L,判断L与线A1C1位置关系,并给出证明；⑵证明B1D⊥面A1BC1；⑶求线AC到面A1BC1的距离；⑷若以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出C,C1两点的坐标
问题描述：
如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,
⑴作出面A1BC1与面ABCD的交线L,判断L与线A1C1位置关系,并给出证明；
⑵证明B1D⊥面A1BC1；
⑶求线AC到面A1BC1的距离；
⑷若以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,试写出C,C1两点的坐标
答
（1）这个不难,应该是平行的关系（2）BB1⊥平面ABCD,AC⊥BD根据三垂线定理,所以AC⊥B1DAC平行A1C1所以B1D⊥A1C1同理B1D⊥BC1所以B1D⊥平面A1BC1（3）设AC和BD交于点O取BB1的中点E,连接OEOE平行B1D（OE为中位线）OE⊥...