已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )A. 34B. 1C. 54D. 74

问题描述:

已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )
A.

3
4

B. 1
C.
5
4

D.
7
4

∵F是抛物线y2=x的焦点,F(14,0)准线方程x=-14,设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=x1+14,|BF|=x2+14,∴|AF|+|BF|=x1+14+x2+14=3解得x1+x2=52,∴线...
答案解析:根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标,求出线段AB的中点到y轴的距离.
考试点:抛物线的定义.


知识点:本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离.