过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB,若|AF|=2|BF|,则弦AB所在的直线方程是?"|AF|=p/(1-cosθ) |BF|=p/(1+cosθ)" 这个公式从哪来的啊？
问题描述：
过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB,若|AF|=2|BF|,则弦AB所在的直线方程是?
"|AF|=p/(1-cosθ) |BF|=p/(1+cosθ)" 这个公式从哪来的啊？
答
抛物线 y^2=4x的焦点为F(1,0),焦准距p=2.设焦点弦的斜率为k,倾斜角为θ,由焦半径长公式,可得:|AF|=p/(1-cosθ) |BF|=p/(1+cosθ) ,由|AB|=2|BF|,得
2/(1-cosθ)=4/(1+cosθ) 得cosθ＝1/3,得k=tanθ=2√2；
显然当 k=-2√2.故所求的直线方程为 y=±2√2(x-1).