在三角形ABC中 BE平分角ABC BE垂直AF于F D是AB中点 求证DF平行BC

问题描述:

在三角形ABC中 BE平分角ABC BE垂直AF于F D是AB中点 求证DF平行BC

∵△AFB为直角三角形
BF平分角ABC
设AF交BC为G
∴ 角ABF=角FBG
BF=BF
角AFB=角BFG
∴△AFB≡△GFB
∴AF=FG
F为AG中点
∵D为AB中点
DF为△ABG的中位线
∴DF‖BG
即DF‖BC

太简单了

证明提示:
延长AD交BC或BC延长线于G
容易证明F是AG的中点
(垂直、角平分线、公共边证全等得AD=DG)
因为D是AB中点
所以DF是三角形ABG的中位线
所以DF//BC