已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是（ ）A. 5−5B. 4−5C. 5D. 4
问题描述：
已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是（ ）
A. 5−
5
B. 4−
5
C. 5
D. 4
答
知识点：本题主要考查圆的参数方程，三角函数中的辅助角法以及三角函数求最值问题．
∵实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0
∴
x=cosα+2 y=sinα-3
∴|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|
sin(α+θ)+5|
5
∵
sin(α+θ)+5∈[5-
5
，5+
5
]
5
∴|2x-y-2|∈[5-
，5+
5
]
5
∴|2x-y-2|的最小值是5-
5
故选A
答案解析：先由x2+y2-4x+6y+12=0化为圆的参数方程
，将|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|
x＝cosα+2 y＝sinα−3
sin(α+θ)+5|利用
5
sin(α+θ)+5∈[5−
5
，5+
5
]求解．
5
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题主要考查圆的参数方程，三角函数中的辅助角法以及三角函数求最值问题．