1／3＋1／8＋1／15＋．．．．．．1／120=?

1／3＋1／8＋1／15＋．．．．．．1／120=？观察得设个通项公式吧：
A1=1/(1*3),
A2=1/(2*4),
A3=1/(3*5),
.
.
.
An=1/[n*(n+2)]
而An=(1/2)*[1/n-1/(n+2)]，A10=1/120=(1/2)*(1/10-1/12)
所以1／3＋1／8＋1／15＋．．．．．．1／120
=（1/2）*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+1/8-1/10+1/9-1/11+1/10-1/12)
=(1/2)*(1+1/2-1/11-1/12){只剩下第1和第3个以及倒数的第1和第3个}
=(1/2)*(11*12+11*6-12-11)/(11*12)
=(1/2)*(132+66-23)/132
=175/264

通项公式为1/(n^2-1),前11项和
这个提示够算了嘛？

1/3=(1/2)*(1-1/3)
1/8=(1/2)*(1/2-1/4)
1/15=(1/2)*(1/3-1/5)
.
1/120=(1/2)*(1/10-1/12)
所以
原式=(1/2)*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/9-1/11+1/10-1/12)
=(1/2)*(1+1/2-1/11-1/12)
=(1/2)*(175/132)
=175/264