数列求和：按照1/3,1/15,1/35,1/63,1/99,1/143…… 这样的规律,前一百个数相加之和是多少?分母规律是相邻两奇数的积.要求写出过程

100/201

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+ .....+1/199X201
=1/2×（1-1/3）+1/2×（1/3 -1/5）+1/2×（1/5-1/7）+..1/2×（1/199-1/201)
=1/2×（1-1/201）
=1/2×200/201
=100/201

上式可以写成=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+…………1/2（1/199-1/201）=100/201
每个式子提出1/2括号里写成2个数的差，合并以后只剩下首项和尾项，结果就出来了。望采纳。

裂项求和

有公式1/[n*(n+k)]=(1/k)*[1/n-1/(n+k)]
你的题就是k=2的情况,按公式把每一项展开
得到
(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=n/(2n+1)
这里的n是项数,那么令n=100,得到答案100/201