已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R （1）若a＜0时,试求函数f(x)单调递减区间（2）若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上,证明：A、B两点的横坐标之和小于4只要第二问就可以了 会的冒个泡~
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R （1）若a＜0时,试求函数f(x)单调递减区间（2）若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上,证明：A、B两点的横坐标之和小于4
只要第二问就可以了 会的冒个泡~
答
此题考点是解析几何两点距离最值问题.应该设出点的坐标,分析A,B两点和直线交点距离的最小值问题.用到不等式知识.
答
（1）f'(x)=3x^2+2ax-a^2=(3x-a)(x+a)
令f'(x)故减区间为[a/3,-a]
（2）a=0则f(x)=x^3+2
设A(x1,y1) B(x2,y2) 切点坐标为（n,n^3+2) 那个交点为（2，m)
f'(x)=3x^2 则f'(n)=3n^2=(n^3+2-m)/(n-2)
化简得6n^2+2-m=0
故x1、x2即为该方程的两个根，由韦达定理得
x1+x2=0
答
(2)证明：a=0,f(x)=x^3+2,设A（x1,x1^3+2）,B（x2,x2^3+2）导数f’（x）=3x^2A处切线y=3x1^2*（x-x1）+x1^3+2B处切线y=3x2^2*（x-x2）+x2^3+2两者联立,又x=2两式相减得到,3*2（x1^2-x2^2）+2x2^3-2x1^3=0化简得：2（...