已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备.而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)问题1:求y与x的二次函数关系式问题2:当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?问题3:当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理.

问题描述:

已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备.而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.
设每套设备实际月租金为x元(x≥270元),月收益为y元(总收益=设备租金收入-未租出设备费用)
问题1:求y与x的二次函数关系式
问题2:当x为何值时,月收益最大?最大值是多少?
问题3:当月租金分别为300元/每套和350元/每套时,月收益各是多少?根据月收益的计算结果,此时公司应该选择出租多少套设备更合适,请简要说明理.

问题1:未租出的设备为

x-270
10
套,所有未出租设备支出的费用为(2x-540)元;
∴y=(40-
x-270
10
)x-(2x-540)=-
1
10
x2+65x+540;
问题2:y=-
1
10
x2+65x+540=-
1
10
(x-250)2+1750,
∴当x=250时,y有最大值1750.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数,
故出租设备应为34套或35套.即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.
问题3:当月租金为300元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备37套;
当月租金为350元时,租赁公司的月收益为11040元,此时租出设备32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益,如果考虑减少设备的磨损,应该选择出租32套;
如果考虑市场占有率,应该选择37套;
答案解析:问题1:每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,故未租出的设备套数为超过270元的租金数除以10,所有未出租设备支出的费用为20乘以未租出的套数,月收益y=270×租出的套数-20×未租出的套数;
问题2:用配方法可得二次函数的最值,注意根据自变量的取值得到合适的解;
问题3:分别把相应的月租金代入问题1得到的关系式,算出相应的收益,根据磨损率和市场占有率进行合理分析即可.
考试点:["\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5e94\u7528","\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c"]
知识点:考查二次函数的应用;得到未租出设备的套数是解决本题的难点;根据自变量的取值得到合适的解是解决本题的易错点.