如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=46^2-4^2,因此4,12,20这三个数都为神秘数.
问题描述：
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2^2-0^2,12=4^2-2^2,20=46^2-4^2,因此4,12,20这三个数都为神秘数.
（1）28和2012这两个是神秘数吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为2k,2k+2（k为非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4倍数吗?为什么?
答
1）因为28=8^2-6^2,2012=504^2-502^2
所以28和2012这两个是神秘数
2）因为（2k+2）^2-(2k)^2
=4k^2+8k+4-4k^2
=8k+4
=4(k+1)
所以这两个连续偶数构造的神秘数是4倍数