求隐函数的偏导数 xy+yz+zx=1 求a^2 z/ax^2, a^2z/axay
问题描述：
求隐函数的偏导数 xy+yz+zx=1 求a^2 z/ax^2, a^2z/axay
答
方程两边对x求偏导
y+y(az/ax)+x(az/ax)+z=0……①
az/ax=-(y+z)/(x+y)
①式两边再对x求偏导
y(a^2z/ax^2)+az/ax+x(a^2z/ax^2)+az/ax=0
a^2z/ax^2=-2(az/ax)/(x+y)=2(y+z)/(x+y)^2
原方程两边对y求偏导
x+z+y(az/ay)+x(az/zy)=0
az/ay=-(x+z)/(x+y)
①式两边对y求偏导
1+az/ax+y(a^2z/axay)+x(a^2z/axay)+az/ay=0
a^2z/axay=(-az/ax-az/ay-1)/(x+y)=(y+z+x+z-x-y)/(x+y)^2=2z/(x+y)^2